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Text File  |  2022-08-26  |  487b  |  38 lines
  1.  
  2.         SOLVING THE EQUATION
  3.  
  4.  
  5.  
  6. THEOREM. The linear diophantine
  7.  
  8. equation
  9.           AX + BY = C
  10.  
  11. has a solution X,Y if and only if C
  12.  
  13. is divisible by the GCD of A and B.
  14.  
  15. Thus we know right off the bat that
  16.  
  17. the equation
  18.  
  19.          8X + 4Y = 6
  20.  
  21. has NO solutions in the integers
  22.  
  23. because (8,4)=4 does not divide 6!
  24.  
  25. We also know that
  26.  
  27.          7X + 5Y = N
  28.  
  29. must have a solution NO MATTER WHAT N
  30.  
  31. IS since (7,5)=1, and 1 divides every
  32.  
  33. integer.
  34.  
  35.  
  36. --------------------------------------
  37.  
  38.